Impacto en la botella

Por Miguel Manzano
En Experimentos
31 de Marzo de 2014
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OBJETIVOS DEL EXPERIMENTO

Comprobación del momento angular en el movimiento de un péndulo.

PALABRAS CLAVE

– Momento angular

MATERIAL

– Una botella
– Una bola pesada
– Hilo
– Una zona donde colgar el hilo

TIEMPO NECESARIO

Preparar: 5 Minutos
Realizar: 4 Minutos
Recoger: 4 Minutos

DESCRIPCIÓN Y DIBUJO DEL EXPERIMENTO

Se trata de hacer un montaje, donde una bola cuelga de un hilo, se deja en reposo, y en ese lugar, se coge la bola y se pone una botella, la botella debe dejar su cuello justo en la posición de la bola. El juego se trata de lanzar o soltar la bola, y ésta debe derribar la botella, pero no dándole de frente en el primer recorrido, sino cuando vuelve.

Aparentemente esto podría hacerlo cualquiera que no lo haya probado antes. Es bueno utilizar una bola pesada para tal efecto, una pelota de golf estaría bien. El péndulo gravitatorio traza un cono circular en el espacio cuando la bola describe la trayectoria. El efecto angular aquí se manifiesta. Quien quiera derribar la botella deberá darle un momento angular adecuado para el recorrido. Pero ese mismo momento evitará que en el viaje de vuelta se acerque a la botella. Truco, retorciendo la cuerda en la recuperación elástica puede hacer que varíe el movimiento y tire la botella.

impactoenlabotella01

DESARROLLO EXPERIMENTAL

impactoenlabotella02El momento angular: para nuestro propósito, basta con tener en cuenta la proyección del movimiento pendular de la bola sobre un plano horizontal es decir, la sombra que proyecta la bola en el suelo al incidir sobre ella la luz proveniente del suelo. No hace falta considerar el movimiento completo.

Fijemos, dentro de plano, el origen de nuestro sistema de coordenadas en el punto de equilibrio del péndulo (más exactamente: en la sombra de este punto). El movimiento de la sombra del péndulo es la misma que la de la masa puntual en el plano bajo una fuerza atractiva que se halle siempre orientada hacia el origen.

En este tipo de movimientos el momento angular L = mr^2\dot{\varphi} permanece inalterable. En esta fórmula m es la masa del péndulo, r es la distancia hasta el origen de coordenadas y \dot{\varphi} es la velocidad angular.

Para pequeñas desviaciones, el movimiento del péndulo se descompone en dos oscilaciones independientes – según el eje x, y el eje y – desfasadas 90o de frecuencia angular:

\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}

dependiente de la longitud del péndulo. Resulta una elipse con centro en el origen de coordenadas. A diferencia del movimiento planetario kepleriano, el centro de fuerzas no está en un foco, sino en el centro de la elipse.

Para simplificar, ponemos en movimiento la bola en uno de los cuatro vértices de la elipse, a una distancia a, (semieje mayor) del centro e impulsándola en dirección tangencial con una velocidad va (Cualquier otra condición inicial se puede reducir a este caso con algo de cálculos). Su movimiento obedecerá las siguientes ecuaciones:

x = b \; sen(\omega t)

y = -a \; cos(\omega t)

impactoenlabotella04De las condiciones iniciales resulta que:

b = \frac{v_a}{\omega} = \frac{v_a}{\sqrt{\frac{l}{g}}}

La sombra de la bola traza una elipse de ecuación:

\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1

Si, con la ayuda del aire, la bola ha de pasar sin tocar la botella en el recorrido de ida y derribarla en el de vuelta, la distancia más pequeña b tendrá que ser algo mayor de ida y algo menor de vuelta que d, la suma del radio de la bola del péndulo y del cuello de la botella: d = ra + rc.

Para que las fuerzas de fricción reduzcan sensiblemente la magnitud b en el corto camino entre los dos pases junto a la botella, deberá recorrerse una elipse lo más estrecha posible (b << a) se hace a todo lo grande que se pueda y va sólo poco mayor que la velocidad mínima: (v_a)_min = \omega d necesaria para que la bola pase justo sin tocar la botella en el recorrido de ida. Esa velocidad mínima es de unos 12,3 m/s ó 0,44 km/h para l = 2 m, g = 10 m/s2, rc = 1,5 cm y ra = 4 cm. No es fácil atinar con ese valor.

Puede hacerse un estudio similar teniendo en cuenta la resistencia del aire, pero no resolvería el problema o teniendo en cuenta el efecto Magnus, pero resolvería peor el problema.

OBSERVACIONES

Puede hacerse competición de equipos a ver quien la tira antes.

REFERENCIAS

Revistas Investigación y Ciencia. Curiosidades de la física . “Un experimento impactante”, Octubre, 2002.

AVISO

Esta web no se responsabiliza de la mala utilización de los experimentos.

Aportado por Francisco Cánovas Picón

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