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Libros entrelazados

Muchos hemos visto en la televisión (El Hormiguero), en la Semana de la Ciencia de Murcia o en otros lugares a un par de personas tratando de separar dos libros cuyas páginas estaban intercaladas. No es necesario que haya un intercalamiento biyectivo de páginas, podemos hacerlo con grupos irregulares, como diríamos, «a ojo».

Pero, ¿por qué es tan difícil separar esos dos libros? ¿qué fuerza contrarresta de forma tan efectiva la que dos personas pueden realizar sobre estos cuerpos? Bueno, la respuesta está incluida casi en la pregunta. Se trata de la fuerza de rozamiento.

Entre dos páginas, la fuerza de rozamiento es despreciable. Entre unas pocas más, es mayor. Al final, la fuerza de rozamiento aumenta al aumentar el número de páginas que están en contacto. Por si esto fuera poco, al intentar separarlos ejercemos fuerza en sentidos opuestos (y en la misma dirección, en el caso ideal) con lo que nos vemos obligados a superar hasta cuatro veces la fuerza de rozamiento entre dos caras del papel por cada grupo de hojas intercalado. Esto es lo que dificulta tanto, separar los libros ejerciendo el tipo de fuerzas señalado.

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Ciencia

Supercuerdas, ¿camino hacia el fin?

«Supercuerdas» (en inglés, superstrings) una palabra que entre los Físicos genera muchas reacciones, tanto positivas como negativas. Cómo y porqué se ha llegado a una teoría llamada supercuerdas, es una pregunta que puede aparecer en la mente de todo Físico o interesado en la ciencia, en general. La respuesta no es sencilla, y requiere de un profundo conocimiento de los aspectos más gruesos, y en algunos casos, consolidados, de la Física como son: Mecánica Teórica, Cuántica, Relatividad Cuántica, Teorías de campos y Relatividad General. Y ése es un conocimiento que debe ir acompasado con una profunda comprensión de las Matemáticas, hasta niveles que, incluso el que esto escribe, reconoce desconocer.

Sin embargo, voy a tratar de describir la teoría de Supercuerdas para todos aquellos que tratamos de seguir, aunque sea sólo de forma divulgativa los aspectos frontera de la Física.

La Física Teórica ha tenido numerosos logros a lo largo del tiempo. Conviene establecer un punto de partida para nuestra aventura hacia las supercuerdas, así como un marco conceptual. Situémonos en 1968, y tratemos de observar cómo estaba la Física por aquel entonces. Es obvio, que por aquellos años, la Física clásica (Mecánica Teórica, Electrodinámica, Relatividad General, etc.) ya era bastante adulta, y nos había ayudado mucho a comprender y resolver problemas realmente complicados. Por otra parte, la Física cuántica, ya estaba en su plena pubertad, y sus éxitos eran más que reconocidos. Incluso se había llegado al nivel necesario para crear una Teoría cuántica de campos (recordemos que la Teoría clásica de campos, trata la Electrodinámica y la Relatividad General, esto es, los campos electromagnéticos y gravitatorios, pero no unificados). En aquella época, además de dicha Teoría cuántica de campos (cuyos padres son los conocidos Feynman, Schwinger, Tomonaga y Dyson) para tratar la electrodinámica cuántica, y las teorías de Yang y Mills para establecer las bases de un modelo de partículas (el modelo estándar), ya estaban sobre la mesa de los teóricos, dispuestas para tratar las dificultades a que se vieran sometidas. Detengámonos un poco en la Teoría cuántica de campos (en adelante, QFT). Dentro de esta teoría existen ciertos detalles que usualmente los Físicos desean eliminar por todos los medios. Uno de ellos es la existencia de infinitos (efectivamente, las integrales de camino, o integrales de Feynman, que hay que tratar sobre caminos cerrados (loops cerrados) suelen ser algo divergentes). Otro, tal vez menos conocido, es la existencia de dualidades a la hora de realizar cálculos con los llamados diagramas de Feynman (y recordemos que cada diagrama de Feynman requiere de una integral de camino, sobre todos las posibles trayectorias de las partículas para una determinada configuración del proceso), en el seno de la física hadrónica (esto es, la que se encarga de analizar las interacciones entre partículas que sufren la fuerza nuclear). Es decir, si tenemos un proceso (por ejemplo, la creación de una resonancia, que son partículas hadrónicas de muy corta vida) que puede ocurrir de diferentes formas, las reglas de QFT nos exigirán sumar todas las contribuciones posibles. Sin embargo, cabe la posibilidad de que cada forma contribuya por sí sola a dar la respuesta correcta, y que todas sumadas, de lugar a un resultado erróneo. Es aquí donde entró en juego, el físico Yoichiro Nambu, que se basó en la fórmula de Gabriele Veneziano (1968) para modelizar este tipo de procesos mediante cuerdas (superficies 2-dimensionales, como si fueran tubos; imaginemos el típico diagrama de Feynman, pero en lugar de con líneas con tuberías), en lugar de mediante partículas. Así que, topológicamente las diferentes formas en las que se observa el proceso de resonancia son completamente equivalentes, y el hecho de que cada una existe, nos dice que son diferentes formas de observar el mismo proceso: la creación de una resonancia. Esta fue una de las primeras teorías de cuerdas. Entre otros detalles, cabe destacar que las cuerdas son elásticas y tienen tensión. Por otra parte, la teoría inicial de cuerdas tuvo en sus comienzos un gran empuje debido a que los Físicos esperaban de ella mucho, tal vez, demasiado. Por ejemplo, lo que hemos mencionado sobre la topología de los diagramas de Feynman, permitía, en principio, la eliminación de divergencias, y por otra parte, la matemática a aplicar a los problemas sería muy conocida (el análisis complejo).

Pero los problemas llegaron a ajustar cuentas con la teoría de cuerdas original, y pronto aparecieron dificultades casi insalvables. Para poder recitificarla, se ideó otra teoría de cuerdas, esta vez con más dimensiones (26, las llamadas Teorías de cuerdas bosónicas). De la Física Teórica conocida, se suponía que la experiencia con las teorías del tipo Kaluza-Klein (relativistas de más de cuatro dimensiones) permitirían solventar las dificultades con las dimensiones extra, es decir, con las 22 dimensiones que no vemos. Aún así, seguía existiendo problemas: la nueva teoría predecía la existencia partículas que podían viajar a mayor velocidad que la luz (los llamados Taquiones). Estos y otros problemas, unidos a los éxitos que entre 1960 y 1970 (Teoría de la unificación electrodébil, desarrollada por Weinberg, Salam y Glashow, que unía las interacciones débil y electromagnética) cosechaba el Modelo Estándar, hizo que muchos teóricos desviaran su atención de la teoría de cuerdas. Incluso los problemas que la teoría original de cuerdas solucionaba sobre los infinitos, la Cromodinámica Cuántica (la teoría para modelar la interacción fuerte) podía explicarlos. Tal y como estaban las cosas, la teoría necesitaba un nuevo empuje, por parte de Físicos que tuvieran el tiempo suficiente como para pensar en estas interesantes teorías. Fue en 1984 cuando los famosos Michael Green y John Schwarz, dieron un impulso considerable a la teoría, reduciendo las dimensiones hasta 10, lo que eliminaba muchos de los problemas con los que había tropezado hasta entonces. Era la Teoría de Supercuerdas. De la nueva formulación, surgía una esquema que incluía lo que ahora se conoce como Supersimetría (que permitía incluir los fermiones), y aparecía, debido a la vibración de las cuerdas, una partícula de spin 2, justo el spin del gravitón (partícula que transmite la interacción gravitatoria, según la cuántica). De esta forma, pasamos a una Teoría de la gravitación cuántica (la tan ansiada unión de cuántica y relatividad general).

En general, podemos decir, desde un punto de vista divulgativo, que las partículas pueden considerarse como las vibraciones de las cuerdas que existen en el Universo, esto es, como las notas musicales que escuchamos cuando tocamos un instrumento de cuerda. Considerando la teoría de cuerdas como una teoría cuántica de la gravedad, las cuerdas tiene un tamaño tan pequeño que son invisibles tanto para nosotros, como para los experimentos de Física de partículas actuales. Por otro lado, no todo son cuerdas en el Universo. Los objetos que no son considerados cuerdas tienen cabida estableciendo otro concepto más general, son las llamadas p-branas, donde p es la dimensión de dicho objeto. Por ejemplo, los puntos son 0-branas, las membranas de toda la vida, son 2-branas y las cuerdas 1-branas. Además de estas, existen otras cosas mucho más exóticas como las D-branas, donde se supone sumergida la materia.

Como obviamente hay muchos Físicos teóricos, también han surgido y se han modificado muchas teorías de cuerdas. Aunque las teorías de cuerdas pueden clasificarse en dos grupos básicos (las que tratan cuerdas abiertas y las que tratan cuerdas cerradas), existen al menos cinco tipos. Pero todos ellos están íntimamente relacionados y pueden considerarse aproximaciones para baja energía de otra teoría: la teoría M. Efectivamente, no conocemos esta teoría, pero es bastante seguro que contenga cosas mucho más extrañas que las anteriores. Esta nueva teoría sería la Teoría del Todo.

Si volvemos nuestros pasos al principio, observaremos que la existencia de la teoría de cuerdas o supercuerdas se basa en una necesidad puramente matemática: evitar los infinitos en QFT. A partir de ahí, la teoría ha hecho maravillas e incluso se ha conseguido una teoría cuántica de la gravedad. Pero no olvidemos que las cuerdas no son necesariamente la solución al problema de la unión entre gravedad y cuántica (existen muchas otras teorías en la actualidad y otras en ciernes). Por otra parte, parece que el camino para determinar dicha unión siempre comienza por exigir cosas a la relatividad general (por ejemplo, que sea renormalizable o, lo que es casi lo mismo, que no tengamos infinitos), y tratamos de mantener intacto el esquema cuántico. Sospecho que el futuro tratará de darnos soluciones a nuestras dudas sobre qué teoría es cierta y qué dirección tomar en consecuencia. Más aún en esta época, donde el CERN prepara la búsqueda del bosón de Higgs y de las partículas supersimétricas en el LHC.

Algunas referencias (de entre las muchas, y muy buenas, que existen):

Camino a la realidad, de Roger Penrose y del que comparto parte del enfoque.

The Official String Theory web siteString theory, J. Polchinski.

The elegant Universe, Brian Green.

Parallel Worlds, Michio Kaku.

El Universo en una cáscara de nuez, Stephen Hawking.

Living in the multiverse, Steven Weinberg.

Recordad que en el foro podéis preguntar cuanto queráis, que, en la medida de nuestras posibilidades, trataremos de abordar vuestras incertidumbres.

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Problema de fin de año

Con sólo unas horitas antes de las campanadas, os dejo un problemita recién sacado del horno. Eso sí, está dedicado a aquellas personas de la carrera que necesiten un formulario sobre colisiones de partículas relativistas. Podéis descargarlo aquí

Hasta dentro de algún tiempo, voy a dejar los problemas en pausa, y ya volveré con más cantidad.

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Solución problema de Noviembre

Bueno, compañeros, aquí os dejo la solución que he propuesto para el problema de Noviembre, sobre Relatividad Especial. He obviado algunos detalles, pero recordad que siempre podéis usar el foro para resolver vuestras dudas (o para plantear cuestiones que ayuden a corregir las soluciones).  El problema podéis descargarlo de aquí.

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Más Problemas para la Colección

A la luz de una buena vela, con un par de alforjas repletas de buenos frutos de nuestra siempre húmeda tierra, poblada por jardines de Golf, me dispongo a dejaros como empresa estos pequeños retoños. Un par de problemas. Pues qué sería de nuestra vida sin los problemas que hasta nosotros mismos nos creamos.
El primero de ellos (Problema 2), trata el tiro parabólico desde la cinemática relativista. Puede que la solución que yo proponga no sea muy correcta. El segundo (Problema 3) es uno muy conocido, y va destinado a aquellos que por una razón o por otra, tienen que repasar la mecánica relativista, enfocada en los choques. Lo único original, es que en este problema se pide obtener la expresión que liga la energía de la partícula incidente con su ángulo de emergencia.

Y, en fin, pronto, muy prontico (como decimos en nuestra tierra), será la Semana de la Ciencia. Mientras tanto, podéis entreteneros en hallar las soluciones de estos problemas, aprovechando que el tiempo está tan bien por el Sur. Ya tenéis una escusa (hacer los problemas) para vuestr@ novi@ si es que no tenéis ganas de salir. Aunque no me hago responsable de que uséis dicho argumento.