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Primera solución de nuestra colección de problemas

Aunque me he adelantado un poquito, os he dejado la solución del problema que propuse sobre movimiento relativo. Os aviso que la solución la he realizado explícita, pero no del todo, para que podáis profundizar un poquito en el problema por vosotros mismos.

De todas formas, siempre es posible que haya dejado erratas, así que si las encontráis, no dudéis en avisarme. Igualmente, si tenéis alguna duda, trataré de ayudaros en lo que me sea posible.

El problema y la solución podéis descargarlo de aquí: Problema y solución .

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Ciencia

Big Bang, de nuevo en el 2006

Sentado, frente al escritorio, mientras repasaba Biografía de la Física, me pregunté, casi por enésima vez, sobre la interesente teoría del Big Bang. Hacia 1948, George Gamow había publicado un artículo (el famoso artículo en el que incluyó a Hans Bethe), El origen de los elementos químicos, donde proponía una extravagante teoría en la que una explosión suponía el comienzo del Universo. Una de las predicciones del modelo, era la existencia de una especie de ruido cósmico (radiación cósmica de fondo), originado en dicha explosión y que habría perdurado hasta nuestros días.

Curiosamente, unos años después, en 1965, Arno Penzias y Robert Wilson, descubrían por casualidad una prueba experimental de dicha radiación de fondo. Para ser algo más exactos, la radiación fue medida para una sola longitud de onda (7.35 cm), y luego se aplicaron una serie de correcciones derivadas de la experimentación. Todo el descubrimiento fue publicado en el artículo A measurement of excess antenna temperature at 4080 MHz, acompañado de otro artículo que explicaba su importancia. Sin embargo, no habían barrido todo el espectro de frecuencias (así que, efectivamente, no tenían la curva de Planck para la radiación del cuerpo negro, y tampoco se habían dilucidado algunas cuestiones serias sobre homogeneidad e isotropía). Por esta maravillosa prueba, recibieron el premio Nobel en 1978 (for their discovery of cosmic microwave background radiation) compartido con Kapitsa, que trabajaba en el área de bajas temperaturas (podríamos decir, que los tres eran experimentales, más o menos). Desgraciadamente, Gamow había fallecido en 1968, por lo que no pudo recibir un pellizco del premio.
Aunque posteriormente se hicieron muchas medidas, fue el proyecto COBE el que inmortalizó la curva de Planck para la radiación cósmica de fondo, comprobando que existía una temperatura residual de 2.726 Kelvin (que aquí expongo sin errores, pero como toda medida, los tiene). El proyecto COBE, no sólo pretendía comprobar este hecho, si no que se animó a realizar un test sobre la anisotropía de dicha radiación (con el objetivo de ver cómo esas anisotropías habrían afectado a la evolución del Universo). Al mando de este experimento se encontraban los físicos John Matter y George Smooth, disponiendo de un amplio equipo de más de mil científicos. Su trabajo, una ardua y dura tarea experimental, recibió el pasado 2 de Octubre un reconocimiento muy especial: el premio Nobel de Física. Afortunadamente, este año se han animado con la Cosmología, alejándose, en cierto modo, del campo del año pasado. Supongo que con el tiempo, irán cayendo más premios en esta área (incluso para los teóricos).

El heredero del proyecto COBE, es WMAP, que fue lanzado en el 2001, y aún hoy se siguen emitiendo resultados experimentales, tratando de encontrar datos sobre la luz emitida en tiempos de maricastaña, con el objetivo de averiguar qué sucedió en las primeras trillonésimas de segundo de este Universo. Y, de paso, descartar teorías inflacionarias, que hay demasiadas.

A ver si en el 2007 inauguran el LHC (es posible que no), y no comienzan a proliferar las guerras por el Nobel entre los múltiples grupos experimentales que aguardan, haciendo cola, para descubrir el bosón de Higgs. Lo seguro, es que si lo encuentran, caerá, de nuevo, un Nobel para el área experimental (y por supuesto, se abrirá la veda para las partículas supersimétricas). Lo negativo, por supuesto, en los terrenos de lo muy pequeño y lo muy grande, es que los experimentos son cada vez más caros (y la solidaridad más pequeña…si pudiésemos elegir…).
Para los que quieran leer algo más:

  • El proyecto WMAP (tendréis que recargar la página)
  • Wikipedia WMAP por si queréis echar un vistazo más profundo a los resultados.
  • Nobel Física 2006 por si queréis conocer a los premiados.
  • Para aprender un poquito más sobre la radiación cósmica de fondo, se recomienda la lectura (en especial) de Los primeros tres minutos, de Steven Weinberg, y el capítulo The cosmic microwave background radiation, del libro de Steven Weinberg Gravitation and Cosmology.
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Cascaruja

Colección de problemas, para los físicos inquietos

«Cuando trato de enseñar Física a mis alumnos, comprenden qué sucede pero no cómo se resuelve» y de hecho, es muy probable que conozcan la solución, pero no cómo llegar a ella mediante las matemáticas. Cómo ayudar al alumno a evitar el miedo a expresarse con la lengua Física, las matemáticas, y cómo permitirle aumentar las herramientas de su bolsillo. Ése es el espíritu con el que nace esta nueva colección de problemas, auspiciada por fisimur, y que aparecerá mensualmente: a principio de mes un problema, a final de mes, su solución.

La resolución de ecuaciones diferenciales mediante integraciones sucesivas, desarrollos de problemas tipo Landau, cálculo de residuos para resolver ecuaciones de segundo grado, series de Taylor para la aproximación de funciones, integración…Todo un vasto campo que, como sabemos, debemos tener los físicos en la cabecita.

Y, por otra parte, enfrentarnos a la idea de que el problema que resolvemos, tal vez puede resolverse de dos formas. Una puede ser sencilla, la otra difícil. Incluso, a veces, un problema admite límites (relatividad especial y mecánica newtoniana, caída con fuerzas de rozamiento y sin él), que nos permiten saber, sin tener la solución en una chuleta, si un problema es correcto o no.

En particular, el primer problema que se propone, trata del lanzamiento de un cuerpo sobre la superficie de la Tierra, tratando ésta como un sistema de referencia no inercial. La idea básica será hallar la solución por el método propuesto, y luego hacer el límite, es decir, comprobar que si la Tierra está quieta, el problema se reduce a un tiro parabólico.

Muchos tacharán este problema de ingenieril, y no les faltarán razones para ello. Pero cuando el alumno tenga que enfrentarse en el examen a un oscilador compuesto por un muelle en un caja, u otra monstruosa construcción, tal vez eche de menos tener la caja de herramientas algo más llena. Y ése, es el espíritu de esta colección, ampliar el contenido de esa cajita. El problema podéis descargarlo de aquí, Problema 1, y podéis mandar las soluciones, preferentemente en LaTeX, al mail indicado en su interior.

Este proyecto se realiza desinteresadamente, con el ánimo de promover una colaboración más estrecha entre todas aquellas personas que estén dispuestas en perder parte de su tiempo (profesores de instituto, alumnos, profesores de facultad, etc, …), para mejorar la docencia y para favorecer al alumno, tratándolo como una persona que pretende aprender (y no competir, que ya sabemos que la vida es así, pero este proyecto no nace para que la gente compita, sino para que aprenda). Los interesados en colaborar en este proyecto pueden ponerse en contacto en el hilo correspondiente que se ha iniciado en el foro, Colección de Problemas.
Recordad que en los foros, los alumnos de todos los cursos, podéis proponer vuestros problemas, por si sonara la flauta, y algún administrador tuviera la fortuna de dar con la solución, si no, ya sabéis «es que no ha tenido tiempo».

Nota: en el wiki podéis encontrar ayuda sobre cómo iniciarse en LaTeX, y en el foro, Dudas de LaTeX, podéis preguntar todo lo que queráis.

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Nuevos libros, Penrose y Hawking

«Dios creó los números. El hombre todo lo demás» con esta cita de Leopoldo Kronecker, vamos a ver en las librerías la nueva obra de Stephen Hawking, a partir, según la Editorial Crítica, del 17 de Octubre. La traducción está mal hecha, y debe ser números enteros. Como ya nos tiene acostrumbrados Hawking (recuérdese El Universo en una cáscara de nuez), este último libro tiene una gran riqueza visual (para los acostumbrados a LaTeX, quiero decir), con muchos adornos y letras capitales gigantes al comenzar el capítulo. (Objetivo de las filigranas en los libros de Hawking: hacer más digerible lo que no puede digerir de una sola sentada todo lector perteneciente a la especie humana. El conjunto de lectores es no vacío, porque él puede y…).

En este libro, Hawking hace un repaso de los matemáticos de los siglo XIX y XX que más han influido en la historia de la Humanidad: Euclides, Arquímedes, Diofanto, Descartes, Newton, Laplace, Fourier, Gauss (si no llega a incluir a Gauss…), Cauchy (acordaos de las series de Cauchy, los espacios de Hilbert; ¡vaya! si ha pasado de Hilbert), Boole, Riemann, Weierstrass, Dedekind, Cantor, Lebesgue (y su integral), Gödel y Turing. Entre otras cosas, nos encontraremos con un análisis de sus trabajos, y una biografía de los mismos.

Personalmente, creo que el libro va a ser muy interesante, sobre todo si queréis tener una compilación de los anteriores Matemáticos, algo realmente muy recomendable, para saber en qué medida su trabajo ha permitido el desarrollo de la Física sobre bases sólidas. Sin embargo, cuentan las malas lenguas, que ciertos matemáticos realmente importantes (por citar un par de una lista no muy corta (además del citado Gigante, Magnánimo y Archipopular Hilbert, que dicen que influyó algo) Euler y John von Neumann (a ver, a ver qué poco ha influido este buen hombre…para que Hawking no lo incluya…)) han sido omitidos… Por otra parte, la versión inglesa (del 2005) contenía ciertas erratas en los desarrollos matemáticos, que espero hayan corregido durante la traducción. Bueno y ya que nos ponemos, también podía haber metido a Galois, que el pobre hizo bastante con lo poquito que le dejaron desarrollar. En fin, sí podéis ahorraros el dinero para el siguiente que cito, sobre todo si sois físicos.

«El camino a la realidad: Una guía completa de las leyes del Universo», de Roger Penrose, editado por Editorial Debate, aunque tiene un título pretencioso, es, de hecho, una obra de magnitudes y alcances épicos. Penrose ya nos tiene más acostumbrados a las reflexiones profundas (La nueva mente del emperador), y en este caso, no quería dejarnos con la miel en los labios. El aspecto visual de la obra está bastante lejos del que puede verse en la obra de Hawking, pero es que en este libro es Penrose el que escribe y quiere comunicar algo que está bastante vivo: Física. Sentando las bases matemáticas en alrededor de unas 400 páginas, comienza a construir el castillo Físico, desde Maxwell y Newton, hasta las modernas teorías, enlazando con una discusión sobre el futuro de la Física teórica.

Lejos, muy lejos de ser un texto para leer con rapidez, es un manual para todo Físico de qué matemáticas son las que hay que llevar en el bolsillo (no, el libro no se puede llevar en el bolsillo porque tiene más de mil páginas). De momento, para no desvelaros todo el encanto, citaros que repasa las herramientas de Análisis Complejo y propone ejercicios sobre el tema. Así que, preparaos un cuaderno, un boli, patatas fritas y bebida, porque con este libro váis a disfrutar como enanos.
En mi opinión, este libro es muy, muy recomendable, pues con la intención de ser divulgativo, llega a manual de muy valiosa utilidad (como se nota que me ha gustado más que el otro).

Nota: Podéis echarle una ojeada (al interior del libro) a las versión inglesa en Amazon, pero sólo al de Hawking,

Curiosidad: El libro de Hawking es más caro en España que el de Penrose. Lo contrario sucede en Amazon.

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Edward Witten, el Físico Medalla Fields

Ed Witten (como lo solemos llamar los colegas) es considerado como uno de los más brillantes físicos teóricos de los últimos tiempos. Impulsor de la teoría de las supercuerdas e investigador en el campo de Física de partículas, recibió la medalla Fields en 1990, siendo el único físico que la ha recibido, y, por si fuera poco, sigue vivo para contarlo (sí, sí, la medalla Fields, una pasada (acordaos de Grigori Perelman)). Es un ejemplo de cómo las Matemáticas se complementan con la Física. En este link podéis revisar el comentario que se realizó sobre el trabajo de Witten y por el que se le concedió dicho premio On the Work of Edward Witten. Como lectura de cultura general es bastante entretenida. Entre otras cosas, se destaca el papel cada vez más relevante de temas Matemáticos, como la Topología (por si aún no está claro, no es la ciencia que estudia los topos, ni una secta matemática en contra del pensamiento de los Físicos), en las modernas teorías Físicas (esas que los de quinto suelen dedicarle tres o cuatro días para preparar el examen final……)

Uno de los logros más populares es la teoría-M (bueno, parece que si le dáis la vuelta a la M obtenéis una W, de Witten……), donde se dice, se reúnen todas las teorías de supercuerdas. En realidad, la teoría-M, es como la teoría de la Unificación total (vamos, que reúne la gravitación y las teorías cuánticas conocidas hasta la fecha), que no se conoce, pero de la que se tiene mucha información. Para hacernos una idea, es como saber cómo es el culpable de un crimen, pero no quién es.

Podéis encontrar una biografía bastante interesante, junto con otras biografías de Físicos y Matemáticos, en Biografía de Edward Witten (es algo más completa que la de Wikipedia).
Entre otras muchos detalles, Witten, trabaja en Princeton, y es miembro del Comité de dirección de la asociación Americans For Peace Now, que se ocupa de la paz en Oriente Medio. Actualmente tiene dos alumnos (sí, vivos), y tres churumbeles (vamos, que no ha perdido el tiempo como algunos que yo conozco), que le roban algo de tiempo para dedicar a la investigación (bueno acordaos de que Feynman no trabajó en Princeton porque le gustaba la docencia).

También señalar que Ed Witten tiene un h-index > 100 (aunque personalmente, no creo que esto quiera decir mucho, pues sólo mide la contribución en número de trabajos, y no la importancia de éstos; para los no iniciados, decir que, como siempre se dice, Galois tiene un h-index=2, porque vivió muy poquito, mientras que la repercusión de sus trabajos en Matemáticas es muy relevante).

A propósito de la teoría-M, las supercuerdas, y todas estas teorías que dentro de poco se darán como material docente, probablemente, en segundo de Bachillerato (igual que se enseña la cuántica), Michio Kaku (h-index=22), tiene un libro muy interesante, que no lo pude conseguir gratis (el de la librería se empeñó en cobrarme pese a que yo le dije que era para estudiarlo con el objetivo puesto en la paz mundial, el desarrollo sostenible, el equilibrio del Ying y el Yang…). El título del libro es Mundos Paralelos (Parallel Worlds, 2005) y en él se trata el tema homónimo, así como las teorías del todo. Para los interesados en la divulgación científica, sin el ánimo de devorar de una tajada todas las teorías de la Unificación, los textos de Michio Kaku suelen ser bastante explicativos (aunque depende del lector, y de la hora a la que estés leyéndolo).

Bueno, como última reseña, decir que aunque no creo que podáis encontrar publicaciones de Edward Witten en la Biblioteca de Murcia, es posible encontrar, el libro de Quantum Field Theory: A Modern Introduction de Michio Kaku, en la facultad de Matemáticas (allí está bien donde está, os lo aseguro, y es muy probable que lo tenga algún profesor). Por supuesto, mi experiencia me dice que, salvo que llevéis un bagaje físico-matemático lo suficientemente bueno os abstengáis de tocar este último (bueno, la excepción es que estéis viendo Teoría Cuántica de Campos en cuarto/quinto, pero da igual, porque tampoco se lleva el bagaje que a mí me gustaría).

Nota: Otras cosicas,