Estudio del problema físico:

 

  Consideremos que tenemos una partícula situada en el interior de una caja o de un pozo cuyas paredes son infinitas, entonces la partícula está obligada a moverse entre estas paredes ya que no podrá superarlas.

  Clásicamente, dentro de la caja la partícula podría poseer cualquier valor para la energía, lo que no ocurre cuánticamente.

  Cuánticamente tenemos que la probabilidad de encontrar la partícula en alguna región del espacio es proporcional al cuadrado de la función de onda, función de onda ésta que la obtenemos como solución de la ecuación de Schrödinger.

  La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo es:

(1)

  Donde la función V(x) es la función que nos va a dar la energía potencial, en nuestro caso esta función viene dada por:

(2)

  Como vemos esta función nos indica que dentro de la”caja”, la energía potencial es nula y fuera de la caja es infinita.

  Resolvamos ahora la ecuación de Schrödinger dentro de la caja para ello tendremos en cuenta que se cumplen las condiciones: 

(3) 

  Dentro de la caja la ecuación de Schrödinger es: 

(4)

o escrita de otra forma: 

(5)

donde: 

la solución general de la ecuación (5), es: 

(6)

donde A y B son constantes que vamos a determinar:

de donde obtenemos: 

(7)

por otro lado:

  A partir de ahora tendremos en cuenta que para cada n tenemos un k diferente, llevando esto a la ecuación deducida anteriormente para k , encontramos entonces que para cada “n”, tenemos una energía diferente, que viene dada por:

₍₈₎

  Por tanto la solución a la que llegamos es:

(8)

  Donde imponiendo ahora la condición de normalización, vamos a obtener la constante A:

  De esta forma nuestra solución final queda como:

(10)