El pozo lo centramos en el origen para tener un  potencial par y con ello conseguir que los niveles de energía sean autofunciones del operador paridad. Así tenemos los extremos del pozo en –a/2 y a/2.

La ecuación de Schrödinger para zonas de potencial constante viene dada por:

Si ahora aplicamos esta ecuación a las 3 zonas de potencial constante obtendré tres ecuaciones diferenciales, las dos de los extremos tienen E<V (V=0), con lo que la solución general viene dada por suma de exponenciales reales:

Mientras que para la zona central V = - V 0 y, por  tanto, E>V con lo que la solución general de la ecuación diferencial es la suma de exponenciales imaginarias:


En donde, las nuevas variables introducidas son:


De imponer la continuidad de estas funciones en x = ± a/2 y suprimir los coeficientes B’1 y B2, para que las soluciones no diverjan, obtenemos la ecuación:

 
Ahora tenemos dos casos diferentes. Cada uno de ellos representa si la solución es par o impar.

a)    Niveles pares:

 
De la que llegamos a una ecuación implícita para ρ y k de cuyas raíces saldrán soluciones para la energía:


Una de las formas de simplificar un poco esta ecuación es la nos da idea el texto de Cohen-Tannoudji que introduce una nueva variable, k0, independiente de E, para solo tener una de las dos variable, así con:
 
Y por fin se llega a una que deberemos resolver numéricamente:


Con la condición de que:



b)    Niveles impares:

De forma similar al desarrollo anterior si partimos de:

 
Llegamos a:


Con la condición de que:


Ahora que sabemos que hemos de resolver pasemos a hacer unos applet que nos hagan el trabajo. Los applet que se pueden visitar son::

•    Búsqueda de niveles.
•    Función de onda.



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