Applet de JAVA (realizado con EJS)

Basta de teoría y explicaciones, vayamos a la simulación visual (applet) de Java, donde podamos ver todas las características que hemos mencionado antes.

En el recuadro, en la izquierda, tenemos la red en la que están los espines, inicialmente, todos en una misma dirección. En realidad, hemos de decir que tenemos cuatro redes idénticas, situadas en los distintos cuadrantes de la red. ¿Para que esto? Para observar que hemos impuesto condiciones periódicas a la red, $\sigma_{i,N+1}=\sigma_{i,1}$ y así sucesivamente, de modo que observamos una continuidad en las cuatro redes.

Inicialmente, la simulación está parada, y debemos inicializarla en una de las tres posibilidades iniciales:

Caliente

En este inicio, el sistema empieza con una temperatura alta, y con una distribución aleatoria de los espines, es decir, comienza en desorden. La temperatura va bajando automáticamente, cada cierto número de pasos Monte Carlo (este número varía en función de la temperatura a la que esté el sistema, pues para temperaturas cercanas a la crítica se requiere más tiempo para termalizar -alcanzar el equilibrio-). Conforme la temperatura va disminuyendo, observamos que el sistema se va ordenando. Es decir, debería aparecer una magnetización neta distinta de cero (nosotros tomamos siempre el valor absoluto, es decir, no tenemos en cuenta si la magnetización es en una dirección o en otra). Sin embargo, si dejamos que el sistema evolucione, vemos que, aunque se ordena, aparentamente no se induce un campo magnético. ¿Por qué? Porque el sistema se está ordenando por dominios, debido a que la configuración inicial del sistema era aleatoria, es decir, se está induciendo ciertamente una magnetización neta distinta de cero, pero solo en los dominios, algo que es macroscópico comparado con los espines (los dominios pueden tener tamaños de 800 espines, por ejemplo), pero al sumar sobre todo el sistema, la magnetización es cero. Esta inicialización del sistema es buena, entonces, para observar la dinámica de las transiciones de fase, la formación de dominios, y otros fenómenos de interés, que escapan del objetivo de estas páginas (como, por ejemplo, el tiempo que tardan el desaparecer dominios, por ejemplo, una bola de una magnetización de un signo, rodeada por un medio amplio con magnetización de signo opuesto, está condenada a desaparecer, pero es interesante estudiar el tiempo -el número de pasos- necesario para que desaparezca, y cosas similares, de importancia variable).

Frío

Este inicio es exactamente lo contrario de la anterior. Empezamos a temperatura cero, con el sistema perfectamente ordenado, y la temperatura va aumentando progresivamente (como comentamos antes, el número de pasos Monte Carlo necesarios antes de cambiar la temperatura es variable con esta, para poder alcanzar el equilibrio bien). Al contrario que antes, aquí no se forman dominios a temperaturas bajas, porque partimos de una configuración en la que se prefiere una orientación concreta. Podemos ver como la magnetización disminuye drásticamente cerca de la temperatura crítica, de acuerdo (aproximadamente, aunque esto lo comentaremos luego) con la predicción teórica. Por tanto esta inicialización es la idónea para estudiar la física estadística del equilibrio térmico, las predicciones de la magnetización de la solución exacta, debido a que no aparecen dominios.

Libre

En esta inicialización, el sistema arranca con una orientación aleatoria de cada espín, y en la temperatura crítica, y no hay evolución ninguna de la temperatura, de forma que el usuario explore libremente el fenómeno según le parezca. Puede simular cualquiera de las dos ideas que hemos comentado anteriormente, o cambiar la temperatura a su antojo para ver como cambia el estado de orden o desorden en función de la temperatura.

Además, el applet tiene dos botones que permiten pausar y continuar la simulación.

También aparecen tres barras, de las cuales una es interactiva (deslizador), que es la que permite variar la temperatura, a la izquierda del todo. Las otras dos muestran la magnetización y la energía de la configuración instantánea del sistema.

Todo esto está embebido dentro del propio applet. En una ventana aparte se muestran las gráficas de la energía y de la magnetización, promediada sobre un determinado número de pasos de Monte Carlo, que depende del tipo de simulación la que nos encontremos. En las simulaciones que no estudian el paso de temperatura cero (orden) a temperaturas altas (desorden) solo aparece las magnitudes en unos pocos pasos anteriores, pues no es relevante su valor, solo en este caso. Y para tal caso se memorizan muchos puntos anteriores y se compara con la magnetización teórica, para comprobar que se ajusta bien a dicha curva teórica.